塔马•弗里德曼（Tamar Friedmann）与卡尔•哈根（Carl Hagen）的计算结果表明，π可以由特定的数学函数（称为Γ函数）导出。
图片来源：Tamar Friedmann and Carl Hagen/University of Rochester
当哈根开始独自研究这一问题时，他立刻注意到一个规律。变分法的偏差对于氢原子基态是15%，对于第一激发态则是10%，随着激发态能级的不断增大，偏差也越来越小。这并不符合一般规律，因为变分法往往计算最低能级时最为准确。
哈根找到弗里德曼，想一起看看继续提高能量会有什么新发现。他们发现，变分法的极限接近于物理学家尼尔斯•玻尔（Niels Bohr）在20世纪初期所提出的氢原子模型，其中电子轨道被描述为正圆形。这也是玻尔的对应原理所产生的自然结果——该原理认为对于大半径的轨道，量子系统的行为可用经典物理学来描述。
“在能量较低的轨道，电子的运动轨迹是模糊而弥散的，”哈根解释道，“在更高的激发态，轨道被限定在更加清楚明确的区域内，且半径的不确定性也降低了。”
